Question

Demonstre matematicamente que o gráfico de uma função linear é sempre uma reta.

Answer 1

Uma função afim do tipo f(x) = ax sempre a sua representação gráfica será uma reta? Vejamos uma generalização da ideia.

f(-2) = -2a
f(-1) = - a
f(1) = a
f(2) = 2a
.
.
.
f(x) = ax
f(x+1) = (x+1)a = ax + a = ax + b 

Note que para uma função cujo representação geométrica seja um linha, entendemos que seria possível quando as variáveis, a saber x (domínio) e y (imagem), seja proporcionais. Assim, se fizermos a razão de f(-2)/f(2) = f(-1)/f(1) = - 1, e generalizando f(x+1)/f(x) = a(x+1)/ax = x + 1 / x, i.e, notaremos que são proporcionais, diretamente (crescente) ou inversamente (decrescente) e sua representação gráfica uma curva reta.