Question

Qual é a area de um triangulo retângulo cujas medidas, em centímetros, estao indicados na figura

Answer 1

h² = c² + c² ⇒ 17² = x² + (x + 7)² ⇒ 289 = x² + 14x + 49 ⇒ 2x² + 14x - 240 = 0 
Δ = b² - 4.a.c ⇒ Δ = 14² - 4.2.-240 ⇒ Δ = 196 + 1920 ⇒ Δ = 2116
Báskara ⇒ -b ± √Δ ÷ 2.a ⇒ -14 ± √ 2116 ÷ 2.2
x' = (-14 + 46) ÷ 4 ⇒ x' = 32 ÷ 4 ⇒ x' = 8
x" = (-14 - 46) ÷ 4 ⇒ x" = -60 ÷ 4 ⇒ x" = -15.(-1)= 15
S = {8, 15} valores dos catetos

Answer 2

Vamos lá!

Primeiramente, devemos encontrar a medida dos lados do triângulo. Por ser um triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras:

x² + (x + 7)² = 17²
x² + x² + 14x + 49 = 289
2x² + 14x = 289 - 49
2x² + 14x = 240

Agora, utilizando a Fórmula de Bhaskara, encontraremos "x". Mas antes, vamos simplificar a equação para facilitar os cálculos:

(2x² + 14x - 240)/2 = 0/2
x² + 7x -120 = 0

Δ = 7² - 4(1)(-120)

Δ = 49 + 480

Δ = 529

x = (-7 + √529)/2

x = (-7 + 23)/2

x =  16/2

x = 8

Finalmente, sabendo o valor de "x", podemos substitui-lo para encontrar a área do triângulo:

A = [x + (x + 7)]/2

A = (8 + 8 + 7)/2

A = 23/2

A = 11,5 cm²