Question

um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e tres pentagonais.O número de arestas e o número de vértices deste poliedro sao?

Answer 1

Nesse poliedro convexo, cada aresta será comum a duas faces. Ou seja:

⇒ Se uma face pentagonal possui 5 arestas, então três faces pentagonais iriam possuir 15 arestas.

⇒ Se uma face triangular possui 3 arestas, então cinco faces triangulares iriam possuir 15 arestas

15 arestas + 15 arestas = 30 arestas

Porém, como essas figuras estão unidas, então o número real de arestas será:

30 arestas / 2 = 15 arestas

Para descobrirmos o número de vértices, vamos utilizar a Relação de Euler:

V+F = A+2

V: número de vértices
A: número de arestas
F: número de faces

Assim:

V + 8 = 15 + 2
V + 8 = 17
V = 17 - 8
V = 9

RESPOSTA: este poliedro é formado por 15 arestas e 9 vértices.