Question

um projetil lançado da origem o(0,0),segundo um referencial dado,percorre uma trajetoria parabolica cuja funcao representativa e y=ax2+bx.sabendo que o projetil atinge sua altura maxima no ponto (2,4),escreva a funcao dessa trajetoria.

Answer 1

Seja

$P=(2,4)$

o ponto de máximo da parábola.

Logo, usando a fórmula que calcula a abcissa do vértice da parábola, segue-se que:

$x_{v} = \frac{-b}{2a} \\\\ 2 = \frac{-b}{2a} \\\\ -b=4a \\\\ b=-4a(I)$

Por outro lado, substituindo as coordenadas de P na expressão da parábola, temos:

$y=a x^{2} +bx \\\\ 4=a.2^2+b.2 \\\\ 4=4a+2b(II)$

Substituindo o valor da expressão (I) em (II):

$4=4a+2b \\\\ 4=4a+2.(-4a) \\\\ 4=4a-8a \\\\ 4=-4a \\\\ a=-1$

Por fim, usando o valor de a em (I):

$b=-4a \\\\ b=-4.(-1) \\\\ b=4$

Logo, a função que representa a trajetória é

$y=- x^{2} +4x$