Question

Um grupo de estudantes dedicado à confecção
de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em
material, por unidade produzida e, além disso, tem
um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidade será
vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de
vender para obterem um lucro maior que R$
800,00?

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

u = unidade produzida.
l = lucro.
g = gasto.

Aplicação:

Começaremos criando uma equação que satisfaça as condições apresentadas pelo enunciado, no entanto, observe que o lucro real é a diferença da quantidade da venda subtraído pelo gasto da produção.

Desta forma, começaremos criando a equação voltada para o gasto do total de "u" produtos, assim:

$g = 600 + 15 \times u.$

Agora que possuímos a equação para os gastos devemos montar nossa equação para o lucro das vendas, veja:

$l = 85 \times u.$

Sabendo que o lucro tem que superar 800 reais vamos criar uma condição de existência, siga:

$l - g > 800.$

Tendo todas as equações montadas, podemos utizar um método bastante simples: o chute. Ou seja, devemos pensar em um número para "u" onde o gasto e o lucro subtraído seja maior que 800 reais.

Se estiver em uma prova de multipla escolha você pode substituir os valores apresentados pelas alternativas que, certamente, uma delas vai satisfazer a condição de existência. Não estando o melhor jeito é arriscar, vamos a solução.

$definindo \: o \: gasto. \\ \\ g = 600 + 15 \times u. \\ g = 600 + 15 \times 21. \\ g =915 \: reais.$

$definindo \: o \: lucro. \\ \\ l = 85 \times u. \\ l = 85 \times 21. \\ l = 1785 \: reais.$

$verificando \: a \: condicao \: de \: existencia \\ \\ l - g > 800. \\ 1785 - 915 > 800. \\ 870 > 800.$

Portanto, podemos afirmar que será preciso vender, no mínimo, 21 produtos, para que seja possível ter um lucro maior que 800 reais.

Espero ter ajudado!