Question

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEIIII
determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais de 3° tipo:
a)2^2x - 3*2^x+2=0

B) 4^x - 9*2^x +8=0

c) 25^x - 30*5^x+125=0

d) 4^x - 12*2^x + 32=0

me ajudeeeeeeem

Answer 1

determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais de 3° tipo:


DEIXAR as BASES IGUAIS

(PASSO a PASSO)
a)
2^2x - 3*2^x+2=0

2²ˣ   - 3.2²ˣ + 2 = 0       mesmo que
2²ˣ. - 3.2²ˣ + 2 = 0         (SUBSTITUIR  (2ˣ = y))
(y). -  3.(y).+ 2 = 0
y.  - 3y + 2 = 0
- 2y + 2 = 0
- 2y = - 2
y = -2/-2
y = + 2/2
y = 1         ( VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO)

2ˣ = y
y = 1
2ˣ = 1        ( QUALQUER número ELEVADO a zero = 1)
2ˣ = 2º

x = 0  ( resposta) 

B) 4^x - 9*2^x +8=0

4ˣ - 9.2ˣ + 8 = 0    atenção   (4 = 2x2 = 2²) 

(2²)ˣ - 9.2ˣ + 8 = 0   mesmo que
(2ˣ)² - 9.2ˣ + 8 = 0    (SUBSTITUIR (2ˣ = y))
(y)²   - 9(y) + 8 = 0
 y²    - 9y  + 8 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b =  - 9
c = 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(1)(8)
Δ = + 81 - 32
Δ = + 49 --------------------------> √Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -------------------
             2a

y' = -(-9) - √49/2(1)
y' = + 9 - 7/2
y' = + 2/2
y'  = 1
e
y" = -(-9) + √49/2(1)
y" = + 9 + 7/2
y" = + 16/2
y" = 8

voltando na SUBSTITUIÇÃO

2× = y
y' = 1
2× = 1        ( 1 = 2º)
2× = 2º

x = 0   

e
y" = 8
2× = y
2× = 8                      ( 8 = 2x2x2 = 2³)
2× = 2³

x = 3


c) 25^x - 30*5^x+125=0

25× - 30.5× + 125 = 0              ( 25 = 5x5 = 5²)
(5²)× - 30.5× + 125 = 0    mesmo que
(5×)²  - 30.5× + 125 = 0     SUBSTITUIR (5× = y))
(y)²     - 30(y)  + 125 = 0
 y² - 30y + 125 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = 30
c = 125
Δ = b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4(1)(125)
Δ = + 900 - 500
Δ = + 400 -------------------------> √Δ = 20    ( porque √400 = 20)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ---------------------- 
             2a

y' = - (-30) - √400/2(1)
y' = + 30 - 20/2
y' = + 10/2
y' = 5
e
y" = -(-30) + √400/2(1)
y" = + 30 + 20/2
y" = 50/2
y" = 25

voltando na SUBSTITUIÇÃO
5× = y
y' = 5                                          ( 5 = 5¹)
5× = 5
5× = 5¹

x = 1

e
y" = 25                     ( 25 = 5x5 = 5²) 
5× = y
5×= 25
5× = 5²

x = 2


d) 4^x - 12*2^x + 32=0        ( 4 = 2x2 = 2²)

4× - 12.2× + 32 = 0
(2²)× - 12.2× + 32 = 0   mesmo que
(2×)² - 12.2×  + 32 = 0    SUBSTITUI (2× = y)
(y)²    - 12(y) + 32 = 0
 y² - 12y + 32 = 0
a = 1
b = - 12
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(32)
Δ = + 144 - 128
Δ = + 16 ------------------------------> √Δ = 4  ( porque √16 = 4) 
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ---------------------- 
             2a

y' = - (-12) - √16/2(1)
y' = +  12 - 4/2
y' = 8/2
y' = 4
e
y" = -(-12) + √16/2(1)
y" = + 12 + 4/2
y" = + 16/2
y" = 8

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = 4     ( 4 = 2x2 = 2²)
2× = y
2× = 4
2× = 2²
x = 2

e

y" = 8                    ( 8 = 2x2x2 = 2³)
2× = y
2× = 8
2× = 2³

x = 3