Question

3. Se a equação 9x+ 27 = 4 . 3x+¹ admite como solução números reais. Determine esses números.

Answer 1

9x+27=4×3x+1
9x+27=12x+1
9x-12x=1-27
-3x=-26
x=-26÷-3
x=8,5 aproximadamente

Answer 2

3. Se a equação 9x+ 27 = 4 . 3x+¹ admite como solução números reais. Determine esses números.

9× + 27 = 4.3×⁺¹  MESMO QUE    (9 = 3x3 = 3²)
                                                     
(3²)ˣ + 27 = 4.3ˣ ⁺¹  mesmo que
(3ˣ)² + 27 = 4.3ˣ ⁺¹
(3ˣ)² + 27 = 4.3ˣ .3¹     ( SUBSTITUIR (3ˣ = y))
(y)²   + 27  = 4(y).3¹
y²     + 27   = 4.3.y
y² + 27 = 12y      ( igualar a zero) atenção no sinal)
y² + 27 - 12y = 0   arruma a casa
y² - 12y + 27 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 12
c = 27
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(27)
Δ = + 144 - 108
Δ = + 36 ------------------->√Δ = 6   ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

          - b + - √Δ
y = ---------------------
               2a

y' = -(-12) - √36/2(1)
y' = + 12 - 6/2
y' = + 6/2
y' = 3
e
y" = -(-12) + √36/2(1)
y" = + 12+ 6/2
y" = + 18/2
y" = 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 3         (e) 3 = 3¹
3× =- y
3× = 3
3× = 3¹

x = 1

e
y" = 9      ( e) 9 = 3x3 = 3²
3× = y
3× = 9
3× = 3²

x = 2

assim
x = 1
x = 2