Question

1) Entre 205 negros americanos, as freqüências dos alelos LM e LN são 0,78 e 0,22, respectivamente. Calcule a porcentagem de indivíduos com os tipos sangüíneos M, MN e N.

Answer 1

Utilizando o princípio de Hardy-Weinberg, conhecendo as frequências dos alelos, temos que esta soma deve ser sempre igual a 1. Neste caso, 0.78+0.22=1.
Chamando a frequência LM e "a" e LN de "b":

Para que um indivíduo tenha o tipo M, ele deve receber um alelo M do pai e um alelo M da mãe, então, a frequência do tipo M é a². O mesmo ocorre com o tipo N, que no caso é b².
Para que um indivíduo possua o tipo MN, ele deve receber um alelo M do pai ou da mãe e um alelo N do pai ou da mãe, portanto sua frequência é 2ab.

Assim, temos que a soma desses indivíduos deve ser igual ao total de americanos que é 205.

Utilizando as frequências conhecidas e o número de indivíduos.
$a^{2} = 0.78^{2} =0.6084 \\ b^2=0.22^2=0.0484 \\ 2ab=2*0.78*0.22=0.3432$

Observando que somando a² + b² + 2ab temos o resultado 1, como deve ser.
A partir disso podemos calcular o número de indivíduos:

Tipo M
$M=205*a^2=205*0.6084 \\ M=124.72$


Tipo MN
$M=205*2ab=205*0.3432 \\ MN=70.35$


Tipo N
$M=205*b^2=205*0.0484 \\ N=9.92$

Como não existe fração de pessoas, podemos "arrendondar" os valores de forma que a soma deles continue sendo 205.
M=125
MN=70
N=10