Question

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

No triângulo ABC da figura, M é o ponto médio de AB e P e Q são pontos dos lados BC e AC; respectivamente, tais que BP=AQ=a e PC=QC=4a.
Os segmentos AP,BQ e CM interceptam-se no ponto O e área do triângulo BOM é 5 cm². Dessa forma, a área do triângulo BOP, assinalado na figura, é igual a:

Answer 1

Boa tarde

Veja que MC=9*MO  [ exemplos no anexo mostram  que para BC = n temos   

MC=(2*n-1)*MO ]

Os triângulos MOB  e MCB têm a mesma altura [ MB ] então a área de MCB

é 9 vezes a área de MOB ou seja a área de MCB é 9*5 =45 cm².

A área de BCO = área MCB - área de MOB ou seja área de

BCO = 45 - 5 = 40 cm²

Os triângulos BPO e BCO têm a mesma altura   e   BP é um quinto de BC ,

então a área de BPO é um quinto da  área de BCO  ou  área de 

BPO = 40 / 5 = 8 cm²

Resposta :  8 cm²

Veja os dois anexos .

Answer 2

Resposta:

8cm²

Explicação passo-a-passo:

Seja S a área do triângulo BOP. Como PC = 4 BP,  segue que (OPC) = 4(BOP) e (APC) = 4.(BAP). Além disso, como ABC é isósceles de base AB, e M é ponto médio de AB, temos que (BOP) = (AOQ), (COP)= (COQ) e (BOM) = (AOM). Portanto,

(APC) = 4.(BAP)

(AOQ) +2.(COP) = 4.[2.(BOM) + (BOP)]

S + 2. 4S = 4 (2.5 + S)

9S = 40 + 4S

S= 8cm²

 

Nota (ABC) = Área do triângulo ABC.