Question

A figura mostra um quadrado de centro O e área 20 cm². O ponto M é o ponto médio de um dos lados. Qual é a área da região sombreada?

imagem acima

Answer 1

A área total do quadrado equivale a
${20cm}^{2}$
Utilizando o ponto M e o ponto O podemos dividir o quadrado em 4 quadrados menores, cada um com
${5cm}^{2}$
Observamos que um quadrado possui sua área totalmente sombreada e o outro somente metade, sendo assim o mesmo só possui
${2.5cm}^{2}$
de área encoberta.
${5cm}^{2} + {2.5cm}^{2} = {7.5cm}^{2}$
Resposta: Letra D

Answer 2

Alternativa D: a área da região sombreada é 7,5 cm².

Inicialmente, vamos calcular a medida do lado do quadrado. Sabendo que sua área é equivalente a 20 cm², esse valor será:

$x^2=20\\ \\ x=\sqrt{20} \ cm$

Analisando a figura, note que a região sombreada é composta por um quadrado, com lado equivalente a metade do lado do quadrado original, e um triângulo, com as duas medidas iguais a medida do quadrado menor.

Assim, podemos calcular suas áreas separadamente e somá-las para determinar a área da região sombreada. Portanto:

$A_Q=(\frac{\sqrt{20}}{2})^2=5 \ cm^2\\ \\ A_T=\frac{(\frac{\sqrt{20}}{2})^2}{2}=2,5 \ cm^2\\ \\ \\ A=5+2,5=7,5 \ cm^2$

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