Question

O valor de ($1+ \frac{1}{19})(1+ \frac{1}{20})(1+ \frac{1}{21}) ...(1+ \frac{1}{2013}$) é:

a)103
b)104
c)105
d)106
e)107
Gabarito: d

Answer 1

$P=(1+ \frac{1}{19})(1+ \frac{1}{20})(1+ \frac{1}{21}) ...(1+ \frac{1}{2013})\\\\P=\frac{20}{19}*\frac{21}{20}*\frac{22}{21}\ ...\ \frac{2014}{2013}$

Observe que o numerador de cada fração corta com o denominador da fração posterior.

Após todos os cortes, sobrará apenas uma fração que possui como numerador o numerador da última fração e, como denominador, o denominador da primeira fração, que são respectivamente 2014 e 19 assim:

$P=\frac{2014}{19}\\\\\boxed{P=106}$

Alternativa D.

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