Question

Considere a função real de variável real "f", definida por f(x)=2+2 tan (3x).

Determine o domínio e contradomínio da função "f".

Answer 1

Domínio
O conjunto Domínio de uma função, é nada mais que todos os valores que definem a existência desta função no conjunto dos números Reais.
A função tangente não está definida em π/2 ou 3π/2, então:
$3x \neq \frac{\pi}{2} \\ \\ x \neq \frac{\pi}{6}$

E também:
$3x \neq \frac{3\pi}{2} \\ \\ x \neq \frac{\pi}{2}$

Então, o domínio é todo valor de x diferente de π/6, π/2 e seus múltiplos impares.
D(f) = {x ∈ R / x ≠ kπ/6} com k = 1, 3, 5...

O contradomínio são os elementos que podem ou não aparecer ligados ao domínio da função. Neste caso:
CD(f) = ]-∞,+∞[