Question

Seja A/B , com A e B inteiros primos entre si, a fração geratriz da dízima periódica
4,373737... . Indique a soma dos algarismos de A. porfavor se puder me explicar o porque da resposta agradeço

Answer 1

Começamos por separar a dízima:
4.373737… = 4 + 0.373737…

Para passar a dízima 0.373737… para fração, basta colocar o período em numerador e tantos 9s em denominador quanto o número de algarismos do período. Neste caso, o período é 37, que tem 2 algarismos, pelo que a fração é 37/99.

Assim:
4 + 0.373737… = 4 + 37/99 = (396 + 37)/99 = 433/99

Como a fração está em termos mínimos, pois 433 é primo, tomamos A = 433, pelo que a soma dos algarismos de A é 4 + 3 + 3 = 10.