Question

Resolvendo a equação exponencial 3^2x-10.3^x+9=0 obtemos S={a,b} a alternativa que representa a+b é.

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA A".

Aplicação:

Temos uma função exponencial, desta forma, devemos aplicar algumas propriedades da potenciação para encontrarmos o valor da incógnita "X".

Primeiro, devemos igualar o 3^2X com o 3^X, para isso, usaremos alguns conceitos da potenciação , veja:

${3}^{2x} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. \\ ( {3}^{x})^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0.$

Agora vem o macete. Chamaremos 3^X de "y", assim:

$y = {3}^{x}. \\ \\ ( {3}^{x})^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. \\ {y}^{2} - 10 \times y + 9 = 0. \\ {y}^{2} - 10y + 9 = 0.$

Observe que caímos em uma equação quadrática, por isso, você pode resolver por Bhaskara ou soma e produto: utilizarei soma e produto, veja:

$comece \: pelo \: produto. \\ \\ - \times - = - 9. \\ 9 \times 1 = \: \: - 9. \\ \\ agora \:passe \: à \: soma. \\ \\ - + - = 10. \\ 9 + 1 = \: \: 10. \\ \\ y = (9 \: e \: 1).$

Tendo os valores das raízes reais vamos substituí-las, ambas, em uma das incógnitas da equação inicial, utilizarei o 3^X, siga:

$utilizando \: o \: primeiro \: y \\ \\ y = {3}^{x}. \\ 9 = {3}^{x}. \\ {3}^{2} = {3}^{x} . \\ x = 2. \\ \\ utilizando \: o \: segundo \: y. \\ \\ y = {3}^{x}. \\ 1 = {3}^{x} . \\ log 3 \frac{1}{} = x. \\ log {3}^{x} = 1. \\ log {3}^{0} = 1. \\ x = 0.$

Por fim, encontramos o conjunto solução sendo S { 2, 0}, porém, o exercício solícita a soma de ambas raízes, assim:

$a = 2. \\ b = 0. \\ a + b = 2 + 0 = 2.$

Portanto, a alternativa que representa o somatório da solução equiale a 2, ALTERNATIVA A.

Espero ter ajudado!