Resolvendo a equação exponencial 3^2x-10.3^x+9=0 obtemos S={a,b} a alternativa que representa a+b é.
Anexos:
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Respostas
respondido por:
4
Vamos lá...
"ALTERNATIVA A".
Aplicação:
Temos uma função exponencial, desta forma, devemos aplicar algumas propriedades da potenciação para encontrarmos o valor da incógnita "X".
Primeiro, devemos igualar o 3^2X com o 3^X, para isso, usaremos alguns conceitos da potenciação , veja:
![{3}^{2x} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. \\ ( {3}^{x})^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. {3}^{2x} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. \\ ( {3}^{x})^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0.](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B3%7D%5E%7B2x%7D+-+10+%5Ctimes+%7B3%7D%5E%7Bx%7D+%2B+9+%3D+0.+%5C%5C+%28+%7B3%7D%5E%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D+-+10+%5Ctimes+%7B3%7D%5E%7Bx%7D+%2B+9+%3D+0.)
Agora vem o macete. Chamaremos 3^X de "y", assim:
![y = {3}^{x}. \\ \\ ( {3}^{x})^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. \\ {y}^{2} - 10 \times y + 9 = 0. \\ {y}^{2} - 10y + 9 = 0. y = {3}^{x}. \\ \\ ( {3}^{x})^{2} - 10 \times {3}^{x} + 9 = 0. \\ {y}^{2} - 10 \times y + 9 = 0. \\ {y}^{2} - 10y + 9 = 0.](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%7B3%7D%5E%7Bx%7D.+%5C%5C+%5C%5C+%28+%7B3%7D%5E%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D+-+10+%5Ctimes+%7B3%7D%5E%7Bx%7D+%2B+9+%3D+0.+%5C%5C+%7By%7D%5E%7B2%7D+-+10+%5Ctimes+y+%2B+9+%3D+0.+%5C%5C+%7By%7D%5E%7B2%7D+-+10y+%2B+9+%3D+0.)
Observe que caímos em uma equação quadrática, por isso, você pode resolver por Bhaskara ou soma e produto: utilizarei soma e produto, veja:
![comece \: pelo \: produto. \\ \\ - \times - = - 9. \\ 9 \times 1 = \: \: - 9. \\ \\ agora \:passe \: à \: soma. \\ \\ - + - = 10. \\ 9 + 1 = \: \: 10. \\ \\ y = (9 \: e \: 1). comece \: pelo \: produto. \\ \\ - \times - = - 9. \\ 9 \times 1 = \: \: - 9. \\ \\ agora \:passe \: à \: soma. \\ \\ - + - = 10. \\ 9 + 1 = \: \: 10. \\ \\ y = (9 \: e \: 1).](https://tex.z-dn.net/?f=comece+%5C%3A+pelo+%5C%3A+produto.+%5C%5C+%5C%5C+-+%5Ctimes+-+%3D+-+9.+%5C%5C+9+%5Ctimes+1+%3D+%5C%3A+%5C%3A+-+9.+%5C%5C+%5C%5C+agora+%5C%3Apasse+%5C%3A+%C3%A0+%5C%3A+soma.+%5C%5C+%5C%5C+-+%2B+-+%3D+10.+%5C%5C+9+%2B+1+%3D+%5C%3A+%5C%3A+10.+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%289+%5C%3A+e+%5C%3A+1%29.)
Tendo os valores das raízes reais vamos substituí-las, ambas, em uma das incógnitas da equação inicial, utilizarei o 3^X, siga:
![utilizando \: o \: primeiro \: y \\ \\ y = {3}^{x}. \\ 9 = {3}^{x}. \\ {3}^{2} = {3}^{x} . \\ x = 2. \\ \\ utilizando \: o \: segundo \: y. \\ \\ y = {3}^{x}. \\ 1 = {3}^{x} . \\ log 3 \frac{1}{} = x. \\ log {3}^{x} = 1. \\ log {3}^{0} = 1. \\ x = 0. utilizando \: o \: primeiro \: y \\ \\ y = {3}^{x}. \\ 9 = {3}^{x}. \\ {3}^{2} = {3}^{x} . \\ x = 2. \\ \\ utilizando \: o \: segundo \: y. \\ \\ y = {3}^{x}. \\ 1 = {3}^{x} . \\ log 3 \frac{1}{} = x. \\ log {3}^{x} = 1. \\ log {3}^{0} = 1. \\ x = 0.](https://tex.z-dn.net/?f=utilizando+%5C%3A+o+%5C%3A+primeiro+%5C%3A+y+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%7B3%7D%5E%7Bx%7D.+%5C%5C+9+%3D+%7B3%7D%5E%7Bx%7D.+%5C%5C+%7B3%7D%5E%7B2%7D+%3D+%7B3%7D%5E%7Bx%7D+.+%5C%5C+x+%3D+2.+%5C%5C+%5C%5C+utilizando+%5C%3A+o+%5C%3A+segundo+%5C%3A+y.+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%7B3%7D%5E%7Bx%7D.+%5C%5C+1+%3D+%7B3%7D%5E%7Bx%7D+.+%5C%5C+log+3+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7D+%3D+x.+%5C%5C+log+%7B3%7D%5E%7Bx%7D+%3D+1.+%5C%5C+log+%7B3%7D%5E%7B0%7D+%3D+1.+%5C%5C+x+%3D+0.)
Por fim, encontramos o conjunto solução sendo S { 2, 0}, porém, o exercício solícita a soma de ambas raízes, assim:
![a = 2. \\ b = 0. \\ a + b = 2 + 0 = 2. a = 2. \\ b = 0. \\ a + b = 2 + 0 = 2.](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+2.+%5C%5C+b+%3D+0.+%5C%5C+a+%2B+b+%3D+2+%2B+0+%3D+2.)
Portanto, a alternativa que representa o somatório da solução equiale a 2, ALTERNATIVA A.
Espero ter ajudado!
"ALTERNATIVA A".
Aplicação:
Temos uma função exponencial, desta forma, devemos aplicar algumas propriedades da potenciação para encontrarmos o valor da incógnita "X".
Primeiro, devemos igualar o 3^2X com o 3^X, para isso, usaremos alguns conceitos da potenciação , veja:
Agora vem o macete. Chamaremos 3^X de "y", assim:
Observe que caímos em uma equação quadrática, por isso, você pode resolver por Bhaskara ou soma e produto: utilizarei soma e produto, veja:
Tendo os valores das raízes reais vamos substituí-las, ambas, em uma das incógnitas da equação inicial, utilizarei o 3^X, siga:
Por fim, encontramos o conjunto solução sendo S { 2, 0}, porém, o exercício solícita a soma de ambas raízes, assim:
Portanto, a alternativa que representa o somatório da solução equiale a 2, ALTERNATIVA A.
Espero ter ajudado!
Anônimo:
muito obrigado, você me ajudou muito mesmo.
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