Question

Se a= 3 1 4 8 e b= -1 2 -2 6 determine det (AB)

Answer 1

Olá!

Para realizar o calculo de um determinante de uma matriz é necessário que o numero de linha seja igual o numero de colunas. Acredito que houve uma ma formatação na sua pergunta. Veja as matrizes A e B escritas da forma correta:

$A = \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&8\\\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\-2&6\\\end{array}\right]$

Usando a seguinte propriedade geral do determinante:
     
"O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto de seus determinantes. "

Vamos calcular separadamente o determinante de cada matriz e multiplica-los:

Por se tratarem de matrizes de ordem 2, os determinante são facilmente calculados pela diferença entre o produto dos termos da DP(diagonal principal) e o produto dos termos da DS(diagonal secundaria):

DET(A) = DP - DS

Então para matriz A temos:

$DET(A) = 3*8 - 4*1 = 20$

E para matriz B temos:

$DET(B) = (-1*6) - (2*-2) = -2$

Usando a propriedade do determinante, temos:

$DET(A*B) = DET(A)*DET(B)$

$DET(A*B) = DET(20)*DET(-2)$

Sua resposta será $DET(A*B) = -40$

Espero ter ajudado!