Question

:Entendi a resolução, mas gostaria de saber por que n=2 (PUC-RIO 2008) Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é: A) 2 B) 3 C) 6 D) 7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JonNeve, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a soma dos "n" primeiros termos dessa PA é dada por:

Sn = 3n²

ii) Como sabemos que o primeiro termo é "3" , ou seja, já sabemos que a₁ = 3, então vamos substituir o "n" da soma acima por "1" (veja que é "1" porque significa o 1º termo). Assim, ficaremos assim:

S₁ = 3*1²
S₁ = 3*1
S₁ = 3 <--- Note que esta é a soma do primeiro termo com ninguém, pois estamos considerando apenas o primeiro termo. Logo, o primeiro termo é igual a "3", aliás esse valor já está dado no enunciado da questão. Ou seja, o que encontramos é o próprio primeiro termo. Logo, já sabemos que a₁ = 3.

ii) Agora vamos para o 2º termo. E, no lugar de "n" colocaremos "2" (veja que é o "2" porque significa o 2º termo). Assim, teremos:

S₂ = 3*2²
S₂ = 3*4
S₂ = 12 <--- Esta é a soma do primeiro termo mais o segundo termo. Então, para sabermos qual é o valor do 2º termo, vamos subtrair S₁ de S₂. Então teremos que:

a₂ = S₂ - S₁ --- substituindo-se "S₂" por "12" e "S₁" por "3", teremos:
a₂ = 12 - 3
a₂ = 9 <---- Este é o valor do 2º termo. 

iii) Agora já poderemos encontrar qual é a razão (r) dessa PA, pois, para isso, basta que façamos a subtração de a₂ - a₁. Então teremos que:

r = a₂ - a₁ ----- substituindo-se "a₂" por "9" e "a₁" por "3", teremos:
r = 9 - 3
r = 6 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, esta é a razão pedida da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Temos que:
Soma dos termos de uma P.A.
Sn=[a1+an):2]n

Fica:
3n²=[(3+an):2]n
3n=[(3+an):2]
6n=3+an.............(1)

Calculando "an"
an=a1+(n-1)r
an=3+(2-1)r
an=3+r................(2)

Levando..........(2)......em.....(1)

6n=3+3+r
6n=6+r

Mas: n=2

6(2)=6+r
12=6+r
r=12-6
r=6

Resposta: C) 6