Question

A componente x do vetor A~ é −25, 0m e a componente y é +40, 0m. (a) Qual é o módulo de A~? (b)

Qual é o ângulo entre a orientação de A~ e o semieixo x positivo?

Answer 1

Componentes de um vetor
$\Vec V = (x)\vec i +(y)\vec j + (z) \vec k$

módulo do vetor
$|V|= \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

angulo 
$cos (\theta) = \frac{V * U}{|V|*|U|}$

angulo entre os vetores V e U
.................................................................................
aplicando no problema
$\Vec A = -25\vec i+ 40\vec J$

o módulo
$|\vec A | = \sqrt{(-25)^2 +(40)^2} = 47,2$

o angulo  que o vetor V
forma com o eixo semi eixo x

ou seja o angulo que o vetor V forma com o vetor i=(1,0,0)
modulo de i = 1

$cos(\theta) = \frac{(-25;40) * (1;0;0)}{47,2* 1} \\\\cos(\theta) = \frac{(-25*1) + (40*0) }{47,2} \\\\\cos (\theta) = \frac{-25}{47,2} \\\\\theta = arcos ( \frac{-25}{47,2} )\\\\ \theta =122 ^\circ$



arcos na calculadora pode estar como $cos^{-1}$