Question

A água de massa específica ρ=10³ kg/m
³, escoa através de um tubo horizontal No ponto 1, a pressão manométrica vale 4kPa e a velocidade é de 2 m/s.Qual é, em KPa a pressão manométrica no ponto 2, onde a velocidade é de 3m/s?
a)4,0
b)3,5
c)2,5
d)1,5
e)1,0

Answer 1

Bom dia,

Esta questão pode ser resolvida pelo principio de Bernoulli.

Segundo Daniel Bernoulli, a energia de um fluido (no caso a água) permanece constante durante seu percurso. De forma matemática:

$\frac{V ^{2}}{2}+ \frac{P}{ρ}+gh = constante$

Onde "V" é a velocidade da água, "P" é a pressão dela, "ρ" é sua densidade, "g" é a aceleração da gravidade e "h" é a altura de escoamento.

Na equação acima o primeiro termo se refere à energia devido à velocidade da água, o segundo à sua pressão e o terceiro à sua altura. Como o enunciado informou que o tubo no qual a água escoa é horizontal, o terceiro termo pode ser eliminado.

Baseado no princípio acima, a energia no ponto 1 é igual a energia no ponto 2. Portanto:

$\frac{V _{1} ^{2} }{2} + \frac{ P_{1} }{ρ}=\frac{V _{2} ^{2} }{2} + \frac{ P_{2} }{ρ}$

 

O enunciado pede a pressão manométrica no ponto 2, ou P2. Rearranjando a equação acima para isolar P2:

$\frac{ P_{1} }{ρ} - \frac{ P_{2} }{ρ}=\frac{V _{2} ^{2} }{2} -\frac{V _{1} ^{2} }{2}$

Multiplicando tudo por (-1) para deixar P2 positivo:

$\frac{ P_{2} }{ρ} - \frac{ P_{1} }{ρ}=\frac{V _{1} ^{2} }{2} - \frac{V _{2} ^{2} }{2}$

$\frac{ (P_{2}-P_{1}) }{ρ} =\frac{(V _{1} ^{2}-V _{2} ^{2}) }{2}$

$(P_{2}-P_{1})=\frac{(V _{1} ^{2}-V _{2} ^{2})*ρ }{2}$

$P_{2}=P_{1}+\frac{(V _{1} ^{2}-V _{2} ^{2})*ρ }{2}$

Substituindo pelos valores do enunciado:

$P_{2}=4+\frac{(2 ^{2}-3^{2})*1000 }{2}$

É importante observar que o resultado da multiplicação da velocidade ao quadrado pela densidade tem unidade em Pa, enquanto as pressões estão em kPa (mil vezes maior). Corrigindo as unidades:

$P_{2}=4+\frac{(-5)*1000 }{2}Pa* \frac{1kPa}{1000Pa} =1,5kPa$

Portanto a resposta certa é a opção "d) 1,5".

Espero ter ajudado! Bons estudos!