Matéria: Matemática
Autor: Gabrielunicamp
Perguntado 8 anos atrás

(UNIFENAS) Sabendo que um triângulo está circunscrito à uma circunferência, cujo raio seja igual a 4 centímetros e o triângulo possua área de 20 cm2 , encontre o perímetro daquele triângulo. a) 18 cm. b) 16 cm. c) 14 cm. d) 12 cm. e) 10 cm.

Por favor, além da resposta, desenhe a figura, facilita o entendimento!! :)

gabrielpainsoz2kum: A questão não deixa claro se ele é um triângulo retângulo, não é?

gabrielpainsoz2kum: Porque, sem definir qual triângulo é, isósceles, retângulo ou equilátero, dá-se a entender que pode ser qualquer um..

Gabrielunicamp: Olá amigo, realmente conferi no site e a questão é só isso mesmo, não especificou.. mas pode tentar fazer pra mim mesmo assim? queria muito a resposta! :/

gabrielpainsoz2kum: Eu conferi também, e é isso mesmo.. Eu estou quebrando a cabeça aqui.. Sem especificar dificulta muito, se eu conseguir, imediatamente vou responder aqui.. Abraço!

Respostas

respondido por: gabrielpainsoz2kum

Bom na minha opinião, a questão é inconclusiva, veja como eu cheguei a essa conclusão..

Se o triângulo está circunscrito, isso quer dizer que ele está fora do círculo e o círculo dentro dele... (Ver anexo)

Assim a área do triângulo nunca será menor do que a do círculo...

Nesse círculo temos que o raio é 4, se a área é πr² Temos facilmente que 16π é perto de 48cm²...

Se a área do triângulo é 20cm², isso não faz sentido, a questão não especifica se essa área é subtraída do círculo, e mesmo que fosse assim, a área do triângulo seria por volta de 68cm²...

Outro ponto é que, segundo o gabarito da UNIFENAS, a resposta é a letra E, ou seja um perímetro de 10cm, o que não faz sentido, o raio já é 4, um lado do triângulo já seria maior que seu diâmetro que é 8, então não faz sentido todo o perímetro valer somente 10..

Bom, essa é a minha conclusão, eu posso estar errado, se você fez a prova da UNIFENAS, e ainda existir recursos contra a prova ou algo do tipo, procure esclarecimento, pois até eu estou curioso.. E Lembre-se, eu posso estar errado, se estiver, me avise, eu corrijo e já tiro essa dúvida da minha cabeça...

Boa sorte!
Espero ter ajudado!
Deus abençoe!

Anexos:

Gabrielunicamp: realmente foi um erro da própria universidade, não passei nessa prova por causa de uma questão acredita? vai ver se na época eu tivesse entrado com recurso tivesse dado certo rsrsrs bem de qualquer forma agradeço o teu esforço, e por sinal a figura ficou muito bem feita! Obrigado!

gabrielpainsoz2kum: Kk Eu tinha pegado do Google, mas eu pretendo fazer quando é maid complexa..

gabrielpainsoz2kum: De qualquer forma, Disponha.. Estou aqui para ajudar, e que pena, você não ter passado, mas fica tranquilo, Deus sempre tem o melhor pra gente.. :D

Gabrielunicamp: Obrigado amigo! Fico grato pela suas palavras e ajuda!

gabrielpainsoz2kum: Obrigado pela melhor resposta :D

respondido por: silvageeh

O perímetro daquele triângulo é 10 cm.

Observe a imagem abaixo.

Temos o triângulo ABC circunscrito à circunferência de raio r e centro O.

A circunferência inscrita tangencia cada lado do triângulo.

Perceba que obtemos os triângulos AOB, AOC e BOC,

Considerando que AB = c, AC = b e BC = a, vamos determinar a área do triângulo em função do raio da circunferência.

Sabendo que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, temos que:

S = a.r/2 + b.r/2 + c.r/2.

Veja que a + b + c é o perímetro do triângulo. Então, podemos afirmar que a área do triângulo ABC em função do raio é: S = p.r/2.