Question

(UNIFENAS)Apresente o conjunto verdade de: - [(log 4)/(log 2)] + 2x2 – (tg 30°)2 = 2/3

a) Zero.
b) 1.
c) { −√3 2 ; √6 2 }
d) { −√6 2 ; √3 2 }
e) { −√6 2 ; √6 2 }

Answer 1

Bom dia de novo! Haha
Então vamos lá..
Eu vou simplificar por partes, veja!

log 4/log 2
Veja que 4 pode ser reescrito como 2²
log 2²/log 2

Pelas propriedades de logaritmo o expoente 2 passa multiplicando o log 2
2.log 2/log 2

Agora veja que temos 2 termos iguais no denominador e numerador o (log 2)
Podemos simplesmente cortá-lo, assim sobra 2

De volta a equação:

-2 + 2x² -(√3/3)² =2/3

Já substitui a tangente de 30° que vale √3/3

Agora se elevarmos pela propriedade de potenciação cada termo da fração temos:

(√3)²/3²
Assim o expoente cancela a raiz ficando:
3/9 ou 1/3

De volta a equação:

-2 +2x² -1/3 = 2/3
Agora é só resolver

2x² = 2/3 +1/3 +2
2x² = 1 + 2
2x² = 3
x² = 3/2
Tira raiz dos dois lados
x = +- (√3/√2)

Vou racionalizar o denominador:
(√3.√2)/√2.√2
Assim fica √6/2

Mas como é raiz quadrada temos que é positivo ou negativo:
-√6/2
+√6/2

Resposta letra E.. De acordo com o gabarito da prova..

Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!