Question

(Olímpiada de matemática 2ª fase) Qual é o menor inteiro positivo que é o dobro de um cubo e o quíntuplo de um quadrado?

Answer 1

Seja n = $2^{a}^{2} * 3^{a} ^{3} * 5^{a} ^{5}$ ... a fatoração prima de n.
Dobro de um cubo quer dizer que todos os $a_{i}$ são múltiplos de 3 menos o $a_{2}$, que deixa resto 1 na divisão por 3. O quíntuplo de um quadrado quer dizer que todos são pares, exceto $a_{5}$.
Os menores expoentes possíveis são, então, $a_{2} = 4 ; a_{5} = 3$ e os outros $a_{3} = a_{7} = ... = 0$
Então temos que N = $2^{4} * 5^{3} = 2000$

É isso espero ter ajudado.