Num recipiente na forma de um paralelepípedo retângulo, com água até 70% da sua capacidade total, serão colocadas três esferas sendo a primeira com raio 9 cm, a segunda com raio igual a um terço do raio da primeira e a terceira com raio igual a um terço do raio da segunda. Usando ∏=3, podemos afirmar que o volume das três esferas é em relação ao volume da água existentes no paralelepípedo, é igual a:
A)14,3%
B)10%
C)30%
D)23,4%
(2ª) ESFERA
R = raio = 1/3 de 9cm
1
--- de 9 cm
3
1x9 : 3 =
9 : 3 = 3cm ( R= Raio)
4.π.R³
V = ------------------
3
4(3)(3cm)³
V = -------------------
3
V = 4(3cm)³
V = 4(27cm³)
V = 108cm³ ( Volume (2ª) esfera
R = raio = 1/3 de 9cm
1
--- de 9 cm
3
1x9 : 3 =
9 : 3 = 3cm ( R= Raio)
4.π.R³
V = ------------------
3
4(3)(3cm)³
V = -------------------
3
V = 4(3cm)³
V = 4(27cm³)
V = 108cm³ ( Volume (2ª) esfera
(3) ESFERA
R = raio = 1/3 da 3cm
1
--- de 3cm
3
1x3 : 3 =
3 : 3 = 1cm ( R = Raio)
4(3)(1cm)³
V = ----------------
3
V = 4(1cm)³
V = 4(1cm³)
V = 4 cm³ (volume da (3ª) esfera)
TOTAL de Volume da 3 esferas
2.916cm³ + 108 cm³ + 4cm³ = 3.028 cm³
R = raio = 1/3 da 3cm
1
--- de 3cm
3
1x3 : 3 =
3 : 3 = 1cm ( R = Raio)
4(3)(1cm)³
V = ----------------
3
V = 4(1cm)³
V = 4(1cm³)
V = 4 cm³ (volume da (3ª) esfera)
TOTAL de Volume da 3 esferas
2.916cm³ + 108 cm³ + 4cm³ = 3.028 cm³
Obrigado pela resposta, até ai eu entendi. Não consegui encontrar a porcentagem em relação ao volume de água. O gabarito da questão é letra A)14,3%
tentando PARA não PERDE aresolução
espere ATé conseguir
Respostas
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2
Primeiro vamos calcular o volume das esferas:
V = 4.π.r³ / 3
Esfera 1:
V1 = 4.π.9³ /3
V1 = 2.916 cm³
Esfera 2:
R = 9/3 = 3 cm
V2 = 4.π.3³ /3
V2 = 108 cm³
Esfera 3:
R = 3/3 = 1 cm
V3 = 4.π.1³ /3
V3 = 4, 20 cm³
Volume total das três esferas:
V = 2.916 + 108 + 4 = 3.028 cm³
70% volume ------ Volume
30% volume ------3028 cm³ das esferas
Volume de água = 7.065 cm³
7065 cm³ ------ 100%
3028 cm³ ------ x%
x% = 42,85 %
Dividido pelas 3 esferas:
% = 14,30 %
V = 4.π.r³ / 3
Esfera 1:
V1 = 4.π.9³ /3
V1 = 2.916 cm³
Esfera 2:
R = 9/3 = 3 cm
V2 = 4.π.3³ /3
V2 = 108 cm³
Esfera 3:
R = 3/3 = 1 cm
V3 = 4.π.1³ /3
V3 = 4, 20 cm³
Volume total das três esferas:
V = 2.916 + 108 + 4 = 3.028 cm³
70% volume ------ Volume
30% volume ------3028 cm³ das esferas
Volume de água = 7.065 cm³
7065 cm³ ------ 100%
3028 cm³ ------ x%
x% = 42,85 %
Dividido pelas 3 esferas:
% = 14,30 %
Obrigado pela resolução!
O exercício n especifica qual a relação da esfera com o paralelepípedo,n fala q eles juntos são 100%,que n transborda água ao colocar as esferas.
Sem falar que as esferas n são idênticas,possuem raios diferentes,logo não faz sentido dividir por 3
QUESTÃO MAL FORMULADA
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fórmula do VOLUME DA ESFERA
4.π.R³
V = ------------------
3
1º)
R =raio = 9cm
π = 3
4(3)(9cm)³
V = ----------------
3
12(729cm³)
V = --------------------
3
V = 4(729cm³)
V = 2.916 cm³ ( volume (1ª) esfera)