Question

28. Um professor preparou dois tipos de provas, A e B. Na prova A, inseriu 3 questões de Análise Combinatória e 4 questões de Probabilidade; na prova B, inseriu 6 questões de Análise Combinatória e 2 questões de Probabilidade. Na véspera da prova, para verificar o preparo dos alunos para a prova, escolheu, ao acaso, um tipo de prova e dele escolheu, também ao acaso, uma questão. Sabendo que a questão escolhida foi de Análise Combinatória, qual é a probabilidade de essa questão fazer parte da prova do tipo A? (A) 3/11. (B)4/11 . (C) 5/11. (D) 6/11.

Answer 1

(B)4/11 
A probabilidade pedida é a probabilidade de ele ter escolhido uma das questões de análise combinatória da prova A entre todas as questões das duas provas dividida pela probabilidade de ele escolher, em qualquer uma das provas, questões de análise combinatória.
Dito de outra maneira, é a probabilidade de, escolhida uma questão de análise combinatória, ela ser da prova A.
Calculando a probabilidade de se escolher uma questão de análise combinatória qualquer:

$P_{AC}=P_{ACProvaA}+P_{ACProvaB} P_{AC}= \frac{1}{2}. \frac{4}{7}+ \frac{1}{2}. \frac{6}{8}$
$P_{AC}= \frac{3}{14}+ \frac{3}{8}$
$P_{AC}= \frac{33}{56}$

Explicando as expressões acima, P da prova A representa a probabilidade de se escolher uma questão de AC da prova a, o que é feito multiplicando 1/2 de probabilidade de a prova A ser escolhida por 3/7 de, entre as 7 questões nela contidas, ser selecionada uma das 3 de análise combinatória.
Agora, determinando a razão entre $P_{ACProvaA}$ e $P_{AC}$ temos:

$P= \frac{ \frac{3}{14}}{ \frac{33}{56}}$
$P= \frac{4}{11}$