Question

Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangular de sua fazenda para seu filho, que está indicada na figura como 100% cultivada. De acordo com as leis, deve-se ter uma reserva legal de 20% de sua área total. Assim, o pai resolve doar mais uma parte para compor a reserva para o filho, conforme a figura. De acordo com a figura anterior, o novo terreno do filho cumpre a lei, após acrescentar uma faixa de largura x metros contornando o terreno cultivado, que se destinará à reserva legal (filho). O dobro da largura x da faixa é:

Answer 1

O terreno final do filho possui dimensões de a + x e b + x. Para calcularmos a área (A), basta multiplicar essas medidas dos lados:

Área final do terreno do filho:

Sf = ( a + x ) x (b + x )
St = ab + ax + bx + x²
St = x² + ( a + b ).x + ab

Área inicial do terreno do filho:

Si = a.b

Agora sabendo que a área cultivada é de 80% do total do terreno, temos que:

a·b = 0,8 · [x² + x · (a + b) + ab]
ab = 0,8x² + 0,8x · (a + b) + 0,8ab
0,8x² + 0,8x · (a + b) + 0,8ab – ab = 0
0,8x² + 0,8x · (a + b) – 0,2ab = 0

Desenvolvendo esta equação de segundo grau encontraremos o valor de x igual a:

x = -((a+b)+/- √(a+b)² + ab) / 2

Como queremos saber o dobro do valor de x, então:

2x = -((a+b)+√(a+b)² + ab)

Answer 2

Resposta:

A Resposta Certa é a alternativa D

Explicação: