Question

Seja n o valor da expressão:

(1+ √2)^3 + 3.(1 + √2)^2 .(√2-1) + 3.(1 + √2).(√2 - 1)^2+ (√2 - 1)^3

O resultado de n equivale a: 

a)8
b)16
c)8√2
d)16√2

Answer 1

Você tem dois caminhos pra resolver essa conta, ou vc dá uma de "loko" e resolve tudo ou vc faz o seguinte:

(1+√2) = x
(√2-1) = y

x³ +3x²y +3xy² +y³

Se notar isso é um produto notável: o cubo da soma.

x³ +3x²y +3xy² +y³ = (x+y)³

Na real o que eu quero msm é:

(1+√2+√2-1)³
(2√2)³ = 2³(√2)³

2³ = 8
(√2)³= 2√2

8 . 2√2 = 16√2

Portanto a nossa resposta fica na letra (D)

É isso, espero ter ajudado!!