Question

calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Utilizando as razões trigonométricas:

Seno = Cateto oposto/Hipotenusa;
Cosseno = Cateto adjacente/Hipotenusa;
Tangente = Cateto oposto/Cateto adjacente.

(Sen60º = $\frac{ \sqrt{3} }{2}$, Cos60º = $\frac{1}{2}$, Tg60º = $\sqrt{3}$).

Observando a figura abaixo, para descobrir Y, podemos utilizar o seno  de 60º:

Sen60º = $\frac{Y}{6}$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{Y}{6}$
2.Y = $\sqrt{3}$.6
Y = $\frac{6 \sqrt{3} }{2}$
Y = $3 \sqrt{3} cm$

Para descobrir X, podemos utilizar o cosseno de 60º:

Cos60º = $\frac{X}{6}$
$\frac{1}{2}$ = $\frac{X}{6}$
2.X = 1.6
X = $\frac{6}{2}$
X = 3 cm

Os catetos valem $3 \sqrt{3}$ cm e 3 cm.

Espero ter ajudado.