Question

(UNESP–2009) Seja n um número natural de 3 algarismos. Se ao multiplicar-se n por 7 obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que
A) n é par.
B) o produto dos algarismos de n é par.
C) a soma dos algarismos de n é divisível por 2.
D) n é divisível por 3.
E) o produto dos algarismos de n é primo.

Answer 1

Boa tarde

O número n é 339 que só satisfaz à letra  D .              [  resposta  letra  D  ]

Por que ?

n=100a+10b+c

7*(100a+10b+c)=700*a+70*b+7*c

7*c termina em 3 ⇒7*c= ?3 e o múltiplo de 7 que termina em 3 é o 63 logo

7*c=63 ⇒c=63/7 ⇒ c=9   [ 7*9 = 63 fica 3 na unidade vai 6 para a dezena ]

7*b+6  termina em 7 ⇒7*b+6=?7⇒7*b=?1 e o múltiplo de 7 que termina em 1

é o 21  logo 7*b=21⇒b= 21 /7 ⇒b=3                [ 7*3+6=27 fica 7 na dezena

vai 2  para a centena ] 

7*a+2 termina em 3 ⇒7*a+2=?3⇒7*a=?1 e o múltiplo de 7 que termina em 1

é o 21 logo 7*a=21 ⇒a=21/7 ⇒ a=3              [ 7*3+2=23 fica 3 na centena 

vai 2 para o milhar ]

Temos  7 * 339 = 2373