Question

a solução da inequação log2 (x+5) - log2 (x+2)>1 e?

Answer 1

Temos que:

$log_2(x+5)-log_2(x+2)>1$
$log_2(\dfrac{x+5}{x+2})>1$
$\dfrac{x+5}{x+2}>2^{1}$
$\dfrac{x+5}{x+2}-2>0$
$\dfrac{x+5-2x-4}{x+2}>0$
$\dfrac{-x+1}{x+2}>0$

Como a divisão tem que ser maior que zero, o dividendo e o divisor devem de ter o mesmo sinal. Fazendo o estudo de sinal: 

$\begin{vmatrix}f(x)&-2&&1\\-x+1&+&+&-\\x+2&-&+&+\\\dfrac{-x+1}{x+2}&-&+&-\end{vmatrix}$

Então -2<x<1 é a solução...

Espero ter ajudado!

Answer 2

Boa tarde

log2(x + 5) - log2(x + 2) > 1

podemos reescrever assim

log2( (x + 5)/(x + 2) ) > log2(2) 

(x + 5)/(x + 2)  > 2 

x + 5 > 2x + 4

2x - x < 5 - 4 

x < 1 

condição de existência

x + 2 > 0
x > -2

solução 

-2 < x < 1