Question

Fatore cada uma das diferenças de dois quadrados:a) a² - b²b) x² - 9c) y²- 1d) 4 - 9z²e) 25p ² - 16q²

Answer 1

a
a² - b² 
[Va² + Vb² ] ( Va²  - Vb²]  = ( a + b) ( a - b)
b
( x² - 9 ) =
[(Vx² + V9 ] [ Vx² - V9 )  = ( x + 3 ) ( x - 3)
c
( y² - 1 ) =
[Vy² + V1²]  [ Vy²  - V1² ] =  ( y + 1) ( y - 1)
d
( 4 - 9z² =
[ V4 + V(9z²)]  [ V4 - V(9z²)] =  ( 2 + 3z) ( 2 - 3z)
e

( 25p²  - 16q² ) =
[ V(25p²)  + V(16q²)] [ (25p²)  - (16q² ]  =  ( 5p + 4q) ( 5p - 4q )

Answer 2

Olá!

Para fazer a fatoração neste tipo de equação tiramos a raiz quadrada de ambos os termos e rescrevemos como soma e subtração destas raízes. Veja o exemplo:

$a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$

Veja que nesse caso as raízes são a e b.

Letra A)

As raízes são $\sqrt{a^{2}} e \sqrt{b^{2}}$ então a forma fatorada é (a+b)(b-a) 

Letra B)

As raízes são $\sqrt{x^{2}} e \sqrt{9}$ então as raízes são x e 3, na forma fatorada é igual a (x+3)(x-3)

Letra C)

As raízes são $\sqrt{y^{2}} e \sqrt{1}$ então as raízes são y e 1, na forma fatorada é igual a (y+1)(y-1)

Letra D)

As raízes são $\sqrt{4} e \sqrt{9z^{2}}$ então as raízes são 2 e 3z, na forma fatorada é igual a (2+3z)(2-3z)

Letra E)

As raízes são $\sqrt{25p^{2}} e \sqrt{16q^{2}}$ então as raízes são 5p e 4q, na forma fatorada é igual a (5p+4q)(5p-4q)