Question

(Fuvest-SP) No retângulo, o valor, em graus, de α + β é: a) 50 d) 130 b) 90 e) 220 c) 120

Answer 1

Olá!!

A resposta correta é a de letra d) 130º.

Vamos entender o porque da resposta.

Bom esse assunto da matemática é referente a Geometria Básica, mais precisamente na parte de Quadriláteros. Lembrando que todo quadrado é um retângulo que por fim é um losango. Como podemos ver na figura um trapézio dentro do retângulo que possuem dois ângulos retos.

Enfatizando que qualquer quadrilátero convexo consegue ser partido em dois triângulos e a soma de todos os seus ângulo internos é representada por:

2 x 180º = 360º

Como na imagem existe já é mostrado apenas um triângulo, temos que achar um número que dê o total do ângulo dele e fazendo o uso da Regra Z.

Nós temos:

(90-α)+(90-β)+40 = 90

90-α+90-β+40 = 90

90+90+40 = 90+α+β

90+40= α + β

α+β= 130


Espero ter ajudado! Bons Estudos!

Answer 2

Boa  tarde

a) no triângulo ADE temos  x+α+90=180⇒x+α=90⇒x=90-α

b) no triângulo CDF temos y+β+90=180 ⇒ y+β=90⇒y=90-β

c) o ângulo ADC mede 90º   logo x+y+40º = 90º

d) substituindo   x  e  y  temos :

(90º-α)+(90º-β)+40º=90º

90º-α+90º-β+40º=90º

-α-β=90º-90º-90º-40º

-α-β=-130º  ⇒  α+β = 130º

Resposta :  letra d ) 130º   

Ver detalhes no anexo .