Question

Determine a medida y, na figura abaixo, sabendo que x + z = y e que r / s / f / u.

Answer 1

Vamos responder esta questão usando semelhança entre polígonos.

As retas r, s, t e u são paralelas e cortadas por outras duas retas (a e b, da esquerda para a direita) não paralelas. Note que podemos montar um trapézio entre os pontos onde as retas "r" e "a", "r" e "b", "u" e "a", "u" e "b" se cruzam. Também podemos formar outro trapézio onde as retas "s" e "a", "s" e "b", "t" e "a", "t" e "b" se cruzam.

Estes dois trapézios são semelhantes, pois seus lados são respectivamente paralelos. Usando a proporção:
$\dfrac{y}{y-3} = \dfrac{x+y+z}{18} \\ \\ \dfrac{y}{y-3} = \dfrac{2y}{18} \\ \\ 18y=2y(y-3) \\ \\ y-3 = \dfrac{18y}{2y} \\ \\ y-3=9 \\ y=12$