Question

Calcule $a+b+c+d$, sabendo que $\dfrac{43}{19} = a + \dfrac{1}{b+ \dfrac{1}{c+ \dfrac{1}{d} } }$

Answer 1

Olá Gabriel.

A escrita de frações contínuas é única, então podemos partir de 43/19 para obter os valores de a, b, c e d.

A ideia é ficar invertendo as frações próprias e usar a divisão Euclidiana até chegar em uma fração cujo numerador é 1.

$\mathsf{\dfrac{43}{19}= 2 + \dfrac{5}{19}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{43}{19}=2+\dfrac{1}{\dfrac{19}{5}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{43}{19}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{4}{5}}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{43}{19}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{\dfrac{5}{4}}}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{43}{19}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4}}}}}}$

Não dá para reduzir mais, pois chegamos a uma fração com numerador igual a 1.

Então temos que:

a + b + c + d = 2 + 3 + 1 + 4 = 10.

Dúvidas ? Comente.