Question

Determine o conjunto solução das seguintes equações:

a) 3ˣ⁺¹ + 3ˣ⁺² =12

b)2ˣ⁺¹ + 2²ˣ³ =20

c)7ˣ⁻¹ + 7ˣ⁺¹ =50

d)5ˣ⁻¹ + 5ˣ⁻³ =26

Answer 1

Determine o conjunto solução das seguintes equações:

a)
 3ˣ⁺¹ + 3ˣ⁺² =12  mesmo que
3ˣ.3¹ + 3ˣ.3² = 12          (SUBSTITUIR (3ˣ = y)
y.3¹   + y.3² = 12
y.3     + y.9  = 12
3y + 9y = 12
12y = 12
y = 12/12
y = 1               ( VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO)

3ˣ = y
3ˣ = 1     ( QUALLQUER número elevado a ZERO = 1)
3ˣ = 3º    bases iguais
 x = 0

 

b)
2ˣ⁺¹ + 2²ˣ³ =20  mesmo que????????????????????
2ˣ.2¹ + 2ˣ.2 ??????????????????


c)
7ˣ⁻¹ + 7ˣ⁺¹ =50
7ˣ.7⁻¹ + 7ˣ.7¹ = 50         (7⁻¹ = 1/7¹)

      1
7ˣ------ + 7ˣ.7 = 50
     7¹

7ˣ(1)
-------- + 7ˣ.7 = 50
   7

7ˣ
------ + 7ˣ.7 = 50    ( substituir (7ˣ = y)
 7

y   
----- + y.7  = 50
 7

y
--- + 7y = 50    SOMA com fração faz mmc = 7
7 
1(y) + 7(7y) = 7(50)
--------------------------  fração com igualdade(=) despreza
           7                    o denominador

1(y) + 7(7y) = 350
1y + 49y = 350
50y = 350
y = 350/50
y = 7             ( voltando na SUBSTITUIÇÃO)

7ˣ = y
7ˣ = 7                ( 7 = 7¹)
7ˣ = 7¹    ( bases iguais)
x = 1

d)
5ˣ⁻¹ + 5ˣ⁻³ =26
5ˣ.5⁻¹ + 5ˣ.5⁻³ = 26   (olha (5⁻¹ e 5⁻³)

     1           1
5ˣ---- + 5ˣ ------ = 26
     5¹           5³

5ˣ(1)     5ˣ(1)
------- + -------- = 26
   5         125

5ˣ         5ˣ
------ + ------- = 26     ( SUBSTITUIR  (5ˣ = y)
  5        125

   y            y
------ + --------- = 26
   5         125 
                               soma com fração faz mmc 5,125| 5
                                                                           1, 25| 5
                                                                           1,  5| 5 
25(y) + 1(y) = 125(26)                                         1,1/ = 5x5x5 = 125
------------------------------ idem acima
            125

25(y) + 1(y) = 125(26)
25y + 1y =3.250
26y = 3250
y = 3250/26
y = 125             ( voltando na SUBSTITUIÇÃO)

5ˣ = y
5ˣ = 125               ( 125 = 5x5x5 = 5³)
5ˣ = 5³   bases iguais
x = 3