Question

O sexagésimo terceiro termo de uma PA é 285 e a razão 4. Calcule o terceiro termo dessa PA.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Biahfor, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Tem-se que o sexagésimo terceiro termo (ou seja, o a₆₃) de uma PA é igual a 285 e a razão (r) é igual a "4". Pede-se para calcular o terceiro termo (ou seja, o a₃).

ii) Antes de iniciar veja que pela fórmula do termo geral de uma PA você pode calcular qualquer termo. A fórmula do termo geral é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima substituiremos "an" por "a₆₃" e que já sabemos que é igual a "285". Então substituiremos "an" por "285". Por sua vez, substituiremos "n" por "63", pois estamos tratando do 63º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

285 = a₁ + (63-1)*4
285 = a₁ + (62)*4 --- ou apenas:
285 = a₁ + 62*4 ---- como 62*4 = 248, teremos:
285 = a₁ + 248 ---- passando "248" para o 1º membro, teremos:
285 - 248 = a₁ ----- como "285-248 = 37", teremos:
37 = a₁ ---- ou, invertendo-se, teremos:
a₁ = 37  <--- Este é o valor do primeiro termo.

iii) Agora vamos encontrar qual é o valor do 3º termo, pois já temos tudo para encontrá-lo. Note que já temos que a₁ = 37 e temos que r = 4.
Assim, aplicando novamente a fórmula do termo geral de uma PA, temos:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima substituiremos "an" por "a₃". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "37", que é o valor do primeiro termo que acabamos de encontrar. Por seu turno, substituiremos "n" por "3", pois estamos querendo saber o valor do 3º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₃ = 37 + (3-1)*4
a₃ = 37 + (2)*4 --- ou apenas:
a₃ = 37 + 8
a₃ = 45 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do 3º termo da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a63=285
r=4
a3=?

285=a1+ 62.4
285= a1+248
285-248=a1
a1=37
a3=37+2.4= 37+8=45