Question

intuitivamente encontre se existir lim f(x) x3

Answer 1

Para encontrar o limite de uma função, o modo mais fácil, sem contas, é conhecendo seu gráfico. O limite de uma função é a descrição do seu comportamento quando seu argumento se aproxima de um valor definido.

No caso da função f(x) = x³, podemos encontrar seu limite em 2 valores importantes. Se o valor de x aumenta, a partir do zero, o valor de f(x) tende a crescer e se o valor de x diminui a partir do zero, o valor de f(x) tende a diminuir.

Se fizermos vários pares ordenados de x e f(x), veremos que quando x aumenta para valores positivos grandes, f(x) possui valores muito grandes, tendendo ao infinito. E quando o valor de x diminui para valores negativos grandes, f(x) tende ao infinito negativo. Portanto:
$\lim_{x \to \infty} x^3 = + \infty \\ \\ \lim_{x \to - \infty} x^3 = - \infty$