Question

usando a definição de logaritmo, determine o valor de x em
$log_{36}6= x$

Answer 1

Da definição de logaritmo, sabemos que:
$\log_{36} 6 = x \iff 6 = 36^x$

Como $6^2 = 36$, sabemos que $6 = \sqrt{36} = 36^\frac{1}{2}$, pelo que:
$36^\frac{1}{2} = 36^x \iff x = \dfrac{1}{2}$

Assim:
$x=\log_{36} 6 = \dfrac{1}{2}$

Answer 2

Olá

Sabendo que qualquer logaritmo deve atender a seguinte identidade
$\mathtt{\log_a(b)=x~|~a^x=b}$

Temos a seguinte proposta

$\mathtt{\log_{36}(6)=x}$

Logo, podemos afirmar que

$\mathtt{36^x=6}$

Então, para a resolução:

Iguale as bases

$\mathtt{(6^2)^x=6}$

Aplique a identidade de potenciação
$\mathtt{(m^n)^k=m^{n\cdot k}}$

Simplifique

$\mathtt{6^{2x}=6}$

Lembrando que o número 1 fica oculto quando é atarefado de ser expoente, iguale os expoentes visto que as bases são iguais

$\mathtt{2x=1}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\mathtt{\dfrac{2x}{2}=\dfrac{1}{2}}$

Logo, simplifique a divisão

$\mathbf{x=\dfrac{1}{2}}$

Resposta correta
$\boxed{\mathtt{x\in\mathbb{R^{+}}~|~x=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}}}$