Question

Na 1ª fase do campeonato de xadrez organizado em uma escola, cada participante joga uma única vez contra cada um dos outros. Sabendo que foram realizadas 66 partidas nessa fase, quantas pessoas participaram do campeonato?

Answer 1

Cx,2=66

x!/2!*(x-2!)=66
x*(x-1)*(x-2)/2*(x-2)!=66
x*(x-1)/2=66
x^2-x-132=0

Resolvendo a equação de 2º grau

Δ=(b)^2-4*a*c
Δ=(-1)^2-4*1*(-132)
Δ=1+528
Δ=529
√Δ=23

x=-b+ ou - √Δ/2*a

Como o número de jogadores deve ser positivo, faremos 

x=-b+√Δ/2*a
x=-(-1)+23/2*1
x=1+23/2
x=24/2
x=12

Participaram do campeonato 12 jogadores.