Question

Na 1ª fase do campeonato de xadrez organizado em uma escola, cada participante joga uma única vez contra cada um dos outros. Sabendo que foram realizadas 66 partidas nessa fase, quantas pessoas participaram do campeonato?

Answer 1

Um grupo de jogadores vai se enfrentar dois a dois não importando a ordem dos participantes a cada jogo.

n!/2!(n-2)! = 66

n(n-1)(n-2)!/2!(n-2)! = 66

n(n - 1)/2 = 66

n(n - 1) = 132

n² - n - 132 = 0

n = -b +- √Δ/2a
_____

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4 . 1 . -132

Δ = 1 + 528 = 529
____

n = -(-1) +- √529/2

n = 1 +- 23/2

n = 24/2

n = 12 

A outra raiz é negativa descarte-a.

12 pessoas participaram do campeonato.