Question

sendo x=2000-0,4p a funcao demanda de um bem,onde xe a quantidade demandada e p é o preço.Determine a funcao receita marginal? e a receita marginal para 13.863 unidades?

Answer 1

A função receita é a quantidade de produtos vendidos vezes o preço do produto. Se a função demanda nos da o preço p, então:
x = 2000 - 0,4p
p(x) = (2000 - x)/0,4
p(x) = 5000 - 2,5x

Para achar a função receita, precisamos multiplicar a quantidade de produtos x pela função demanda:
R(x) = x*p(x) = 5000x - 2,5x²

Para encontrar a função receita marginal, basta derivar a função receita.
Então a receita marginal é:
$R'(x) = \dfrac{dR(x)}{dx} = \dfrac{d}{dx}(5000x-2,5x^2) \\ R'(x) = 5000 - 5x$

A receita marginal para 13863 unidades é:
$R'(13863) = 5000 - 5(13863) = -R \ 64315$