Question

A estrutura tem um ângulo reto em E cada umas das barras, AB, BC e CD tem 2,15 metros e o Ângulo do vértice A mede 15º. Admitindo 1,4 como aproximadamente a √2 determine o comprimento da barra DE

Answer 1

Vamos analisar primeiramente o triângulo BCD. Como temos que BC e CD valem 2,15, temos um triângulo isósceles então os ângulos opostos a esses lados precisam ser iguais. No triângulo ABC que também é isósceles de modo análogo ao triângulo BCD, temos que o ângulo externo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes. Calculando:

15+15=30

Portanto o ângulo ∠CBD vale 30°. Como é isósceles, o ângulo ∠CDB também vale 30°. Agora vamos encontrar o outro ângulo que resta é vou nomes-lo de α:

30+30+α=180
α=180-60
α=120°

Agora vamos analisar o triângulo CED. temos os ângulos d em 120 e 15 graus e precisamos de mais um para completar 180. Fazendo os calculos:

120+15+β=180
β=180-135
β=45°

Se este ângulo vale 45 e o outro vale 90, o último ângulo do triangulo CED também vale 45:

90+45+x=180
x=180-135=45

Agora descobrimos que o triângulo CED é isósceles também. O lado CD vale 2,15 m e ele esta oposto ao maior ângulo que é de 90 graus. Se ele está oposto, então ele é igual ao lado vezes√2. Vou chamar o lado de L para simplificar:

L√2=2,15
L=2,15/1,4
L=1,5 metros

Logo o lado DE vale 1,5 metros
( aproximadamente com uma casa após a vírgula )

Answer 2

Trolltrony,

1. Vamos começar analisando o triângulo ABC. Se AB = BC, o triângulo é isósceles, e os ângulos da base são iguais:

BAC = BCA = 15º

Então, o ângulo ABC é conhecido:

ABC = 180º - 15º - 15º

ABC = 150º

Como consequência, o ângulo externo CBD é também conhecido:

CBD = 180º - ABC

CBD = 180º - 150º

CBD = 30º

2. Agora, o triângulo BCD, no qual BC = CD e, então, é também isósceles e os ângulos da base são iguais:

CBD = CDB = 30º [1]

3. No triângulo AED, conhecemos os ângulos

A = 15º
E = 90º

E, assim, o ângulo D mede:

D = 180º - 15º - 90º

D = 75º [2]

4. Vamos agora ao triângulo CDE:

- o ângulo CED mede 90º

- o ângulo CDE é igual ao ângulo D (obtido em [2]) menos o ângulo CDB:

CDE = 75º - CDB (valor obtido em [1])

CDE = 75º - 30º

CDE = 45º

Como o ângulo E mede 90º, o ângulo DCE mede:

DCE = 180º - CDE - E

DCE = 180º - 45º - 90º

DCE = 45º

Então, o triângulo CDE é isósceles, pois os ângulos da base têm mesma medida (45º), e os lados CE e DE são então iguais.
Ora, se CDE é isósceles com os ângulos da base medindo 45º, CDE é a metade de um quadrado, no qual CD é a diagonal e, como sabemos pelo enunciado, mede 2,15 m.

DE, que é o lado cuja medida estamos procurando, é, então, lado de um quadrado cuja diagonal é conhecida (2,15 m). Como a diagonal de um quadrado, em função do seu lado (a) mede a√2, temos:

CD = 2,15 m = a√2

Então, o lado do quadrado (a = DE) mede:

a = DE = 2,15 m ÷ √2

DE = 2,15 m ÷ 1,4

DE = 1,5357 m

R.: A barra DE mede aproximadamente 1,5357 m