Question

Em certa região os aparelhos de telefonia móvel tem 8 dígitos. O primeiro digito é sempre maior ou igual a 6, o segundo dígito nunca é maior que o primeiro, qual a quantidade máxima de números distintos que pode haver nessa região?

Answer 1

Resposta:

N = 34.000.000 <= quantidade máxima de números distintos

Explicação passo-a-passo:

=> Temos 8 dígitos para "preencher"

|_|_|_|_|_|_|_|_|

=> Temos 10 algarismos para usar:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Restrições:

...O primeiro digito é sempre MAIOR ou IGUAL a 6

...O segundo dígito nunca é MAIOR que o primeiro (logo terá de ser menor ou igual)

Note que temos o 2º dígito DEPENDENTE do valor do 1º dígito ..e isto implica separar o cálculo em várias partes ..tantas quantas as variações do 1º dígito.

Assim, se o 1º dígito:

=> For 6

..o 2º dígito terá 7 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6)

..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um

donde resulta:

1 . 7 . 10⁶ = 1 . 7 . (1.000.000) = 7.000.000

=> For 7

..o 2º dígito terá 8 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7)

..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um

donde resulta:

1 . 8 . 10⁶ = 1 . 8 . (1.000.000) = 8.000.000

=> For 8

..o 2º dígito terá 9 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8)

..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um

donde resulta:

1 . 9 . 10⁶ = 1 . 9 . (1.000.000) = 9.000.000

=> For 9

..o 2º dígito terá 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um

donde resulta:

1 . 10 . 10⁶ = 1 . 10 . (1.000.000) = 10.000.000

Integrando tudo, a quantidade (N) de números distintos que pode haver na região será dada por:

N =  (1 . 7 . 10⁶) + (1 . 8 . 10⁶) + (1 . 9 . 10⁶) + (1 . 10 . 10⁶)

N = (7.000.000) + (8.000.000) + (9.000.000) + (10.000.000)

N = 34.000.000 <= quantidade máxima de números distintos

Espero ter ajudado

Answer 2

Em certa região os aparelhos de telefonia móvel tem 8 dígitos. O primeiro digito é sempre maior ou igual a 6, o segundo dígito nunca é maior que o primeiro, qual a quantidade máxima de números distintos que pode haver nessa região?

Explicação passo-a-passo:

o segundo digito é função do primeiro

S(6) = (6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) N1 = 7*10^6

S(7) = (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) = 8*10^6

S(8) = (8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) = 9*10^6

S(9) = (9, 8. 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) = 10*10^6

Total

N = (7 + 8 + 9 + 10)*10^6

N = 34*10^6 = 34000000 números distintos