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Observemos o que acontece com as potências de 2:
• 2¹ = 2
• 2² = 2 · 2 = 4
• 2³ = 2 · 2 · 2 = 8
• 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Note que
A congruência acima será útil para resolvermos o problema. Agora, basta calcularmos o quociente da divisão do expoente 815 por 4:
Então, eleve os dois lados da congruência (i) a 203:
Como o expoente 203 é ímpar, o resultado da potência no lado direito ficou com o mesmo sinal da base (negativo).
Multiplique os dois lados por 2³:
Podemos somar qualquer múltiplo do módulo 17, e a congruência é mantida:
Como 0 ≤ 9 < 17, então o resto da divisão de 2⁸¹⁵ por 17 é 9.
Resposta: 9.
Bons estudos! :-)
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