Question

Me ajudem;
Através das relações trigonométricas podemos afirmar que tg^2 x . cosec^2 x é igual a:
( ) 1+ tg^2 x;
( ) tg^2 x;
( ) sen^2x;
( ) cos^2x;
( ) tg x

Answer 1

Olá,

Sabendo que cossec(x) = 1/sen(x) e que tg(x) = sen(x)/cos(x) temos:

tg²(x)·cossec²(x) = 
(sen(x)/cos(x))²·(1/sen(x))² =
(sen²(x)/cos²(x))·(1/sen²(x)) =
(sen²(x)·1)/(cos²(x)·sen²(x)) =
sen²(x)/(cos²(x)·sen²(x)) =
1/cos²(x) =

Sabendo que sec(x) = 1/cos(x) temos:

1/cos²(x) =
(1/cos(x))² =
(sec(x))² =
sec²(x)

Existe outra relação trigonométrica em que sec²(x) = tg²(x)+1 

Resposta:

1+tg²(x)