Question

Se a equação $x^{3} +mx^{2} +nx-8=0$, com  m e n números reais não nulos, tem uma raiz real de multiplicidade 3, calcule o valor de m−n .

Answer 1

Boa noite 

tem uma raiz real de multiplicidade 3 quer dizer que x1 = x2 = x3

x³ + mx² + nx - 8 = 0 

produto das raízes P = x1³  = 8

x1 = 2 

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(x - 2)³  = x³ - 6x² + 12x - 8 = 0 

m = -6
n = 12

m - n = -6 - 12 = -18 

Answer 2

Resolução:

x³ + mx² + nx - 8 = 8
Se k é a raiz de multiplicidade 3 da equação, então, k³ = 8 e, portanto k = 2 assim teremos;

x³ + mx² + nx - 8  ≈  (x - 2)³
x³ + mx² + nx - 8  ≈ x³ - 6x²  + 12x - 8

m = - 6
n = 12

m - n = - 6 - 12 = - 18



bons estudos: