Question

Dê exemplos que demonstrem por que os conjuntos não são fechados para as operações citadas:

a) Os naturais não são fechados para a subtração.

b) os inteiros não são fechados para a divisão.

c) os naturais não são fechados para a divisão.

d) os racionais não são fechados para a radiciação.

com explicação, se puder!!

desde já, agradeço!! ❤

Answer 1

Olá.

A) Os naturais não são fechados para a subtração.

Se fossem fechados, a subtração de dois naturais quaisqueres seria natural. Tomemos, entretanto, a = 2 e b = 3.

a - b = 2 - 3 = -1

-1 Não é natural, logo, os naturais não são fechados para a subtração.


B) O raciocínio é o mesmo: se forem fechados, a divisão de quaisqueres dois inteiros será inteira. Mas para a = 1 e b = 2:

a/b = 1/2 = 0,5

0,5 não é inteiro. Assim, os inteiros não são fechados para a divisão.


C) Os naturais são subconjuntos dos inteiros, logo, para a = 1 e b = 4:

1/4 = 0,25

Logo, os naturais não são fechados para a divisão.


D) Se fossem fechados, a raiz de todo número racional seria racional. Porém, seja a = 2:

√a = √2 = 1,4142...

Que é irracional (não pode ser escrito por fração de dois inteiros). Assim, os racionais não são fechados pela radiciação.


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