Question

Inseriu-se uma esfera de isopor em um balde cilíndrico, de mesmo volume, que adentrou exatamente pela metade, encaixando perfeitamente na boca do balde como mostra o esquema.
Considerando que a altura h do balde mede 16cm e que ele estava completamente cheio de água, qual foi o volume de líquido transbordado ao se inserir a esfera?

a) 36 π cm³
b) 48 π cm³
c)96 π cm³
d)144 π cm³
e)192 π cm³

Answer 1

conforme podemos extrair do enunciado o Volume da esfera e do cilindro são iguais, portanto podemos dizer que:

Ve = 4.π.r³/3
Vc = π.r².h

Desta forma, igualando as duas equações, podemos descobrir o valor do  raio:

Ve = Vc
4.π.r³/3 = π.r².h
4.π.r³ = 3 x 16.π.r²
4.π.r³ = 48.π.r²
π.r³/π.r² = 48/4
r = 12 cm

Agora basta calcularmos o volume da esfera e dividi-lo por 2:

Ve = 4.π.r³/3
Ve = 4.π.6³/3
Ve = 864.π/3
Ve = 288.π cm³

Volume de água que transbordou:

Va = Ve/2
Va = 288.π /2 = 144.π

Resposta correta: Letra d.