Question

Quanto mede a diagonal do cubo de aresta igual a 2V3.

Answer 1

Olá.

Sabendo que a diagonal do cubo é dada por:

$d= a \sqrt{3} <--$

Então:

$d= 2 \sqrt{3}* \sqrt{3} \\ d= 2 (\sqrt{3})^2 \\ d= 2*3 \\ d= 6 u.c <--$

Bons estudos!

Answer 2

 Se não quiseres decorar a fórmula, faça o cubo e trace sua diagonal; trace também a diagonal da base. Como podes notar, obtemos a diagonal da base da seguinte forma:

$(D_b)^2=a^2+a^2\\(D_b)^2=2a^2\\D_b=a\sqrt{2}\\D_b=2\\\sqrt{3}\cdot\,\sqrt{2}\\\boxed{D_b=2\sqrt{6}}$
 
 Da figura,

$(D_{\text{cubo}})^2=(D_{b})^2+a^2\\(D_{\text{cubo}})^2=(2\sqrt{6}^2+(2\sqrt{3})^2\\(D_{\text{cubo}})^2=4\cdot6+4\cdot3\\(D_{\text{cubo}})^2=36\\\boxed{\boxed{D_{\text{cubo}}=6}}$