Question

X³ - 11x² + 38x - 40 = 0

Answer 1

 Visualmente, pode-se concluir que 2 é uma das raízes; podemos encontrar as demais raízes efectuando uma divisão, veja:

x³ - 11x² + 38x - 40 | x - 2 
-----------------------------|x² - 9x + 20
+ x³ - 11x²
- x³ + 2x²
-----------------------------
- 9x² + 38x - 40
+ 9x² - 18x
-----------------------------
+ 20x - 40
- 20x + 40
-----------------------------
0
 
 Ora,

$x^3-11x^2+38x-40=0\\\\(x-2)(x^2-9x+20)=0\\\\(x-2)(x-4)(x+5)=0$
 
 Logo, S = {- 5, 2, 4}.