Question

As medidas, em centímetros, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x-2), (x+2) e x. Determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

As medidas, em centímetros, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x-2), (x+2) e x.

a = hipotenusa = (x + 2)  SEMPRE é o MAIOR
b = x
c = (x - 2)

TEOREMA de PITAGORAS (fórmula)
a² = b² + c²

              (x + 2)² = (x)² + (x - 2)²   desmembrar
     (x + 2)(x + 2) = x²    + (x - 2)(x - 2)
 x² + 2x + 2x + 4 = x² +( x² - 2x - 2x + 4)
x² + 4x + 4          = x² + (x² - 4x + 4)
x² + 4x + 4          = x²  + x² - 4x + 4
x² + 4x  + 4         = 2x²   - 4x + 4   ( igualar a zero)  atenção no sinal
x² + 4x + 4 - 2x² + 4x - 4 = 0   junta  iguais
x² - 2x² + 4x + 4x + 4 - 4 = 0
    - x²          + 8x        0   = 0

- x² + 8x = 0   equação do 2º grau INCOMPLETA ( podemos fazer
x(-x + 8) = 0 

x = 0   ( desprezamos por ser NULO)
e
(- x + 8) = 0
- x + 8 = 0
-x = - 8    atenção no sinal
x = -(-8)
x =  + 8

x = 8



ACHAR as medidas do LADOS  ( em (cm))
a = hipotenusa = (x + 2)
a = 8 + 2
a = 10cm

b = x
b = 8cm

c = (x - 2)
c = 8 - 2
c = 6 cm

 Determine o perímetro desse triângulo.

Perimetro = SOMA dos LADOS
Perimetro = a + b + c
Perimetro = 10cm + 8cm + 6cm
Perimetro = 24cm  ( resposta)