Question

qual é o maior conjunto A possível?

Answer 1

Olá.

 

Suponho que não foi possível escrever a parte do enunciado que precisa de LaTeX. Todo modo, transcrevo abaixo:

 

Seja a função $\mathsf{g:A\rightarrow\mathbb{R}}$, definida por $\mathsf{g(x)=x+\dfrac{1}{x}}$.

 

Qual é o maior conjunto A possível.

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

A função g implica em números reais que satisfazem g(x), logo, ela é infinita (então não tem como ser “maior”). Todo modo, podemos expressar alguns números dessa expressão.

 

Inicialmente, manipulo a função g(x) para ter apenas uma fração. Teremos:

 

$\mathsf{g(x)=x+\dfrac{1}{x}}\\\\\\ \mathsf{g(x)=\dfrac{x}{x}\cdot x+\dfrac{1}{x}}\\\\\\ \mathsf{g(x)=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}}\\\\\\ \mathsf{g(x)=\dfrac{x^2+1}{x}}$

 

Como essa função gera valores infinitos, busco mostrar alguns exemplos: g(-3), g(-2), g(-1), g(1), g(2), g(3), g(1.000).

 

Para encontrar o valor de uma função, basta substituirmos o valor de x pelo valor dentro de parênteses. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{g(x)=\dfrac{x^2+1}{x}}\\\\\\ \mathsf{g(-3)=\dfrac{(-3)^2+1}{-3}=\dfrac{9+1}{-3}=-\dfrac{10}{3}}\\\\\\ \mathsf{g(-2)=\dfrac{(-2)^2+1}{-2}=\dfrac{4+1}{-2}=-\dfrac{5}{2}}\\\\\\ \mathsf{g(-1)=\dfrac{(-1)^2+1}{-1}=\dfrac{1+1}{-1}=-2}\\\\\\ \mathsf{g(1)=\dfrac{(1)^2+1}{1}=\dfrac{1+1}{1}=2}\\\\\\ \mathsf{g(2)=\dfrac{(2)^2+1}{2}=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}}\\\\\\ \mathsf{g(-3)=\dfrac{(3)^2+1}{3}=\dfrac{9+1}{3}=\dfrac{10}{3}}\\\\\\ \mathsf{g(1.000)=\dfrac{(1.000)^2+1}{1.000}=\dfrac{1.000.000+1}{1.000}=\dfrac{1.000.001}{1.000}}$

 

Podemos expressar o conjunto da seguinte maneira:

 

$\mathsf{g\in\mathbb{R}~\left|\right.~\left\{\infty,~-\dfrac{10}{3},~-\dfrac{5}{2},~-2,~\dfrac{5}{2},~\dfrac{10}{3},...,~\dfrac{1.000.001}{1.000},~\infty\right\}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$